韓国語の-고 나다には、～してからと、～したらの大きく2つの意味があります。

1つ目の意味

고 나다は、「-してから」に該当する表現です。-고の前にある行動が終わった後に、次の行動を続いて行ったり、別の状況が発生する時に使う表現です。
-고や、-(으)ㄴ 다음에と似た表現ですが、より順序を強調する表現です。

공부는 청소를 하고 나서 시작하고 싶은 편이다.
勉強は掃除をしてから始めたいタイプだ

2つ目の意味

「-したら」に該当する表現で、-고の前にある行動を行った結果、気づいたことについて説明する時に使う表現で、-고 보니까と似た意味です。
-고 나니까や、-고 나니の形で使われることが多いです。

청소를 하고 나니까 너무 피곤해서 잤어요.
掃除をしてみたら、すごく疲れて寝ました。

また、고 나면の形で、未来の事を予想していう事もできます。

약을 먹고 나면 좋아질 거예요
薬を飲んでみたら良くなると思います